Ein Verlierer sieht Schwierigkeiten
und gibt auf.

Ein Sieger sieht Herausforderungen
und packt an.

Vergiss das nie!

Winkelgrad + Wiederhole

 


 

Woher stammen unsere Zahlensysteme?

Wir zählen und rechnen mit dem Dezimalsystem, weil der Mensch zehn Finger hat. Damit haben die alten Ägypter vor etwa 5000 Jahren angefangen und das wurde dann von den Griechen übernommen. (Unsere Ziffern einschließlich der Null stammen ursprünglich aus Indien und kamen am Ende des Mittelalters über die Araber zu uns.)

Aber warum hat dann die Uhr zwölf Stunden und eine Stunde sechzig Minuten? Das kommt auch vom Fingerzählen, genauer vom Zählen der Fingerglieder.

Du hast an einer Hand einen Daumen und vier Finger. Jeder Finger hat drei Fingerglieder. Mit einer Hand mache eine geschlossene Faust. Bei der anderen tippe mit dem Daumen nacheinander auf die Fingerglieder zuerst des kleinen Fingers und zähle dabei: 1, 2, 3. Dann zähle weiter mit den Gliedern des Ringfingers, dann des Mittelfingers und zum Schluss des Zeigefingers. Du endest bei 12. Jetzt strecke von der anderen Hand den Daumen hoch. Zähle erneut mit der ersten Hand, aber jetzt von 13 bis 24. Dann strecke zusätzlich zum Daumen den Zeigefinger aus. So kannst Du weiterzählen bis Du bei 60 ankommst.

Es wird angenommen, dass vor ungefähr 5000 Jahren im Zweistromland (Mesopotamien, heute Irak) von den Sumerern genau so das Zählen mit dem Sexagesimalsystem erfunden wurde und sich von dort aus über die ganze Welt ausgebreitet hat. Viele Völker in Asien zählen heute noch so.

Die Namen der Zahlensysteme beziehen sich auf die Basis: Beim Dezimalsystem bildet die 10 die Basis (und umfasst die Ziffern 0 . . . 9); beim Duodezimalsystem bildet die 12 die Basis (Ziffern 0 . . . 11); beim Sexagesimalsystem bildet die 60 die Basis (Ziffern 0 . . . 59).

Weitere wichtige Zahlensysteme sind Hexadezimalsystem (Basis 16, Ziffern 0 . . . 15) und Dualsystem (nur die beiden Ziffern 0 und 1). Mit diesen beiden Systemen rechnen alle Computer.

Ist Dir aufgefallen, dass immer die Null als erste Ziffer genannt wird? Das ist eine Besonderheit, die Du beachten musst, wenn Du mit dem Computer arbeitest, insbesondere wenn Du programmierst.

Das gilt natürlich nicht, wenn Du mit einem normalen Anwendungs-Programm arbeitest, also z. B. mit LibreOffice-Writer oder MS-Word etwas schreibst.

Dezimalsystem, Dualsystem und Hexadezimalsystem sind heute im Informations-Zeitalter die wichtigsten Zahlensysteme.

Wie die Entwicklung von der Zahl 60 zu den 360 Grad eines Vollkreises verlief, da gibt es nur Vermutungen. Eine mögliche Entwicklung wird im folgenden Abschnitt beschrieben.

Bild mit der Turtle

 

Vom Sexagesimalsystem zu 360 Grad

Nach den Sumerern kamen die Babylonier, und die haben die damalige Mathematik richtig vorwärts gebracht.

Sechs Dreiecke

Versetze Dich in die Gedankenwelt eines Babyloniers und betrachte die nebenstehende Figur. Sechs gleichseitige Dreiecke bilden zusammen ein Sechseck.

Stelle Dir vor, Du verteilst die Zahlen von 1 bis 60 gleichmäßig einmal um dieses Sechseck herum.

Oder jede Außenseite der sechs Dreiecke erhält 60 Unterteilungen. Sechs mal 60 ergibt 360, heute als Grad bezeichnet.

Ein Vollkreis hat immer eine Winkelsumme von 360 Grad. 360 Grad bilden einen Vollwinkel.

 

Aufgabe 1

Bei einem gleichseitigen Dreieck ergeben drei mal 120 Grad eine Winkelsumme von 360 Grad. Zeichne mit der folgenden Anweisungszeile ein gleichseitiges Dreieck:

        rechts 30 vor 100 rechts 120 vor 100 rechts 120 vor 100

Bei LibreLogo wird für gewöhnlich mit den Grad-Angaben eines Vollkreises mit 360 Grad gearbeitet. Wenn als Drehwinkel nur eine Zahl ohne Einheit angegeben wird, handelt es sich also immer um eine Gradzahl. (Vergesse aber nicht die Leerzeichen zwischen Abweichung und Drehwinkel.)

 

Aufgabe 2

Was bewirkt die erste Anweisung rechts 30 ?

 

Aufgabe 3

Warum ist das Dreieck geschlossen, obwohl nur zweimal 120 Grad angewiesen wurde?

 

Wiederholungen ersparen Tipparbeit

Langsam nimmt die Tipparbeit zu. Aber LibreLogo stellt eine Anweisung zur Verfügung, mit der Wiederholungen abgekürzt werden können. Das sieht dann so aus:

        rechts 30 wiederhole 3 [ vor 100 rechts 120 ]

Beachte die Leerzeichen vor und nach jeder eckigen Klammer!

 

Dreieck Quadrat Sechseck Fünfeck

Aufgabe 4

Diese Anweisungszeile ergibt genau das gleiche Ergebnis wie zuvor. Genau gleich? Was ist anders?

 

Aufgabe 5

Zeichne ein Quadrat mit Gradangaben, verwende wiederhole und verberge zum Schluss die Turtle.

Tipp: Hast Du im Mathe-Unterricht noch nicht den „rechten Winkel” gelernt? Wenn ein Quadrat entstehen soll, müssen nicht nur die vier Teilstrecken gleich lang sein. Dann müssen auch die vier Winkel gleich groß sein und zusammen 360 Grad ergeben.

Also, wie groß ist ein „rechter Winkel”?

 

Aufgabe 6

Zeichne ein Sechseck (ohne Innenlinien) mit wiederhole. Das Sechseck soll nicht auf einer Spitze, sondern auf einer Grundlinie stehen.

 

Aufgabe 7

Zeichne ein Fünfeck mit wiederhole, dass ebenfalls auf einer Grundlinie steht.

 

Aufgaben
8 - 10

Eine Konstruktion, die aus mehr als vier gleich langen Seiten besteht und deren Winkel alle gleich groß sind, nennt man regelmäßige Vielecke.

Zeichne nacheinander ein Achteck, ein Zehneck und ein Zwölfeck. Damit die Vielecke nicht zu groß werden, verkleinere die Strecken.

 

Aufgabe 11

Lasse die Turtle sechs gleichseitige Dreiecke zeichnen, und zwar so, dass sie nebeneinander gelegt, einen Kreis ergeben - wie oben abgebildet. Verwende dabei wiederhole.

So wie in der Mathematik Klammern verschachtelt werden können, können bei LibreLogo auch Wiederholungen verschachtelt werden:

        . . . wiederhole 6 [ . . . wiederhole 3 [ . . . ] ]

Beachte die Leerzeichen vor und nach  jeder  eckigen Klammer!

Das hier ist falsch:  . . . ]] . . .

Noch ein Hinweis: Überlege, welche Drehung nach der dritten Strecke des ersten Dreiecks und vor der ersten Strecke des zweiten Dreiecks gewählt werden muss. Ausprobieren!

Bild mit der Turtle

Mit Winkelgraden können feinste Abstufungen erreicht werden. Zu Beginn eines Vielecks eingesetzt, und zusammen mit wiederhole, zeichnest Du die raffiniertesten Vielecke. Das ist das Thema der nächsten Seite.

 

LibreLogo Online Course (German) by  Gerhard Schmidt - last updated 2014-10-29T17:39:32+0100